工程上普遍采用的薄壁壓力容器幾何形狀主要由軸對稱殼體如圓柱形、球形、圓錐形、橢圓形和蝶形等殼體組成，薄壁容器是指殼體外徑與內徑之比≤1.2（Do/Di≤1.2）的容器。

本次以薄壁球殼為例，采用無力矩理論，進行ANSYS應力分析。

一、問題描述

薄壁球殼，球體直徑D =1200mm，壁厚t =10mm。內壓p =2MPa。彈性模量E =200GPa，泊松比μ =0.3。計算薄壁球殼上的應力。

問題分析：

（1）因為是回轉薄殼，選取任意圓周角度。本算例選取1/4球殼建模，角度為90°，在球坐標系下180°~270°建模。

（2）采用SHELL41薄膜單元，也叫做膜單元。該單元僅有面內膜剛度而無面外彎曲剛度，該單元的每個節點有3個自由度，即沿節點坐標系x、y和z方向的平動位移。

（3）坐標系

（4）將節點坐標系轉換到球坐標系[CSYS,2]。

耦合所有節點的徑向UX自由度。

模型底端線的節點約束經向UZ自由度。

兩側邊線上的節點約束緯向UY自由度。

尖角處的節點同時約束UZ和UY自由度。

（4）在所有單元上施加內壓2MPa。根據SHELL41薄膜單元示意圖，內壓Loadkey為①，在單元施加壓力時，Loadkey選擇1。

（5）后處理時，將結果坐標系轉換到結果球坐標系，結果球坐標系X為徑向、Y為緯向，Z為經向。

計算結果：ANSYS數值解結果緯向應力（地球經緯的緯）SY為59.95MPa，經向應力SZ（地球經緯的經）為59.97MPa。解析解結果緯向和經向應力都為60MPa。ANSYS數值解和解析解結果吻合很好。

二、解析解 

主要參考大學本科過程裝備與控制工程的《過程設備設計》教材——壓力容器應力分析>回轉薄殼應力分析>薄壁圓筒的應力。

參考文獻：   

[1] 鄭津洋，桑芝富. 過程設備設計（第4版）[M]. 北京: 化學工業出版社, 2015.

[2] 王心明，W.Z.麥克. 工程壓力容器設計與計算（第2版）[M]. 北京: 國防工業出版社, 2011.

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